Vest da se Vuk Kostić oženio i postao otac iznenadila je mnoge, posebno jer je godinama važio za jednog od najpoželjnijih neženja na domaćoj sceni. Iako danas privatni život uspešno krije od javnosti, iza sebe ima nekoliko zapaženih ljubavnih veza, a najduže i najpoznatije bio je sa glumicom Jelisavetom Orašanin, sa kojom su mu mnogi predviđali čak i odlazak pred oltar.