Draškić je gotovo kompletan omladinski staž proveo u Crvenoj zvezdi, kojoj se priključio još u pionirskim danima. Već je osetio seniorski fudbal, upisavši debi u prijateljskoj utakmici, dok na reprezentativnom planu iza sebe ima šest nastupa za omladinsku selekciju Srbije, gde uživa puno poverenje selektora Gordana Petrića.